"PONCELET4. Es un arreglo de Poncelet 3. Parahacer mejor las figuras."

PUNTO1INTER(a,b,alpha):=[(2*b*SQRT(a^2+b^2-1)+a^5-2*a^4*alpha+a^3*(b^2-3)+4*a~
^2*alpha+a*(2-3*b^2)-2*alpha)/(2*a*b*SQRT(a^2+b^2-1)-a^4+a^2*(1-b^2)-b^2),b+2~
*(SQRT(a^2+b^2-1)-a*b)*(b*SQRT(a^2+b^2-1)-a^3+a^2*alpha+a*(1-b^2)-alpha)/(2*a~
*b*SQRT(a^2+b^2-1)-a^4+a^2*(1-b^2)-b^2)]

PUNTO2INTER(a,b,alpha):=[(2*b*SQRT(a^2+b^2-1)-a^5+2*a^4*alpha+a^3*(3-b^2)-4*a~
^2*alpha+a*(3*b^2-2)+2*alpha)/(2*a*b*SQRT(a^2+b^2-1)+a^4+a^2*(b^2-1)+b^2),-(2~
*SQRT(a^2+b^2-1)*(a^3-a^2*alpha+a*(b^2-1)+alpha)+a^4*b-2*a^3*alpha*b+a^2*b*(b~
^2+1)+2*a*alpha*b+b*(b^2-2))/(2*a*b*SQRT(a^2+b^2-1)+a^4+a^2*(b^2-1)+b^2)]

RECTAINTER(a,b,alpha):=(y-(PUNTO1INTER(a,b,alpha)) SUB 2)-(x-(PUNTO1INTER(a,b~
,alpha)) SUB 1)*((PUNTO2INTER(a,b,alpha)) SUB 2-(PUNTO1INTER(a,b,alpha)) SUB ~
2)/((PUNTO2INTER(a,b,alpha)) SUB 1-(PUNTO1INTER(a,b,alpha)) SUB 1)=0

MACROPONCE(a,b,alpha):=[x^2+y^2=1,[a,b],(x-alpha)^2+y^2=(a-alpha)^2+b^2,x^2*(~
b^2-1)-2*a*b*x*y+2*a*x+y^2*(a^2-1)+2*b*y-a^2-b^2=0,RECTAINTER(a,b,alpha)]

"************************************"

beta(a,b):=(SQRT(a^4+2*a^2*b^2+b^2*(b^2-4))-a*(a^2+b^2-2))/(2*(1-a^2))

R(a,b):=SQRT((a-beta(a,b))^2+b^2)

MACROPONCELET(a,b):=VECTOR(MACROPONCE(beta(a,b)+R(a,b)*COS(t),R(a,b)*SIN(t),b~
eta(a,b)),t,pi/12,2*pi,pi/4)

"Se repiten demasiadas cosas y por eso va un poco despacio, pero esta bien"

MACROPONCELET(3,0)

MACROPONCELET(3,1)

"Tambien se puede hacer que aparezcan los segmentos y no las rectas. Confusio~
n y barullo."

"Vendria bien que se pudieran borrar los triangulos cuando salen otros.."

"Asi van mejor"

PONCELET(a,b):=[(x-beta(a,b))^2+y^2=R(a,b)^2,x^2+y^2=1,[[a,b],[(PUNTO2INTER(a~
,b,beta(a,b))) SUB 1,(PUNTO2INTER(a,b,beta(a,b))) SUB 2],[(PUNTO1INTER(a,b,be~
ta(a,b))) SUB 1,(PUNTO1INTER(a,b,beta(a,b))) SUB 2],[a,b]]]

"Con esto se dibuja el caso de un triangulo"

PONCELET(3,4)

MACROPONCELET0(a,b):=VECTOR(PONCELET(beta(a,b)+R(a,b)*COS(t),R(a,b)*SIN(t)),t~
,pi/13,pi-pi/13,pi/10)

"Y con esto se comprueba que si vale para uno vale para los de la misma circu~
nferencia"

MACROPONCELET0(4,5)

PONCELET(4,5)

NOPONCELET(a,b,alpha):=[(x-alpha)^2+y^2=(a-alpha)^2+b^2,x^2+y^2=1,[[a,b],[(PU~
NTO2INTER(a,b,alpha)) SUB 1,(PUNTO2INTER(a,b,alpha)) SUB 2],[(PUNTO1INTER(a,b~
,alpha)) SUB 1,(PUNTO1INTER(a,b,alpha)) SUB 2],[a,b]]]

"Con esto se dibuja el caso de dos circulos que no estan en la situacion de P~
oncelet"

NOPONCELET(7,0,1)

MACRONOPONCELET(a,b,alpha):=VECTOR(NOPONCELET(alpha+((a-alpha)^2+b^2)^(1/2)*C~
OS(t),((a-alpha)^2+b^2)^(1/2)*SIN(t),alpha),t,-pi+pi/13,pi-pi/13,pi/5)

"Y con esto se ve que si no vale para uno no vale para ninguno"

MACRONOPONCELET(7,0,1)

MACROPONCELET0(3,0)

MACROPONCELET0(3,1)

MACROPONCELET0(a,b):=VECTOR(PONCELET(beta(a,b)+R(a,b)*COS(t),R(a,b)*SIN(t)),t~
,-pi/2,pi-pi/4,pi/10)

MACROPONCELET0(2,0)

"Si la representaci¢n se hace en colores se distinguen mejor los tri ngulos u~
nos de otros"